抛硬币问题背后的秘密

抛硬币问题背后的秘密

记得今年3月份面试芝加哥一家交易公司的时候第一轮面试就只有一道技术题:

一枚硬币连抛10次都是正面,下一次还抛出正面的概率是多少?

这个问题有很大的迷惑性,很多学过概率,整天跟抛硬币打交道的同学都会说

还是二分之一,无论前面抛出多少次正面,下一次抛硬币仍然是独立的

这样的结论当然是概率课本上标准的答案,可是这道题的陷阱也在这里,从头至尾对方都没有说过这枚硬币是Fair Coin(正反面概率都是)

对方出这道题的目的在于考察面试者的思维是否具有思辨性,毕竟一个交易员最重要的就是在做决策前丢掉所有假设,非常忌讳想当然地照搬书本上美妙的数学公式,因为那些都是结果都是建立在很多过于漂亮的假设下面的。

所以遇到这种情况,你应该两种情况都说

  1. 理论上来说还是
  2. 但是连续抛出十次正面的概率很小,所以我怀疑这枚硬币可能不是正反概率一样的

紧接着这套题后面有很多延伸,比如:

如果这枚硬币是我今天在一个随机的商店买东西对方找给我的呢?

这是考验面试者的贝叶斯思维,随机找回的硬币是在市场中流通的,所以正反概率不一样的概率很小,那么在这种情况下下一次硬币抛出还是正面的概率是的可能性就增大了。当然你也可以说“我还是不知道”,因为市场中流通的硬币可能受到不同程度的磨损,影响了正反面出现的概率。

对方还会问:

有什么非物理的方法可以检测这枚硬币是否正反面概率一样么?

还有:

如果这枚硬币正反概率不一样,那你觉得应该是多少?

其实这道题的关键不在于答案,而在于你的思辨过程。对方希望看到的是这么几点:

  • 不照搬课本
  • 考虑问题不想当然,具有批判精神
  • 能根据实际情况设计概率试验